選題背景

“空間幾何體的表面積與體積”是高中數(shù)學(xué)立體幾何的核心知識(shí)點(diǎn)之一。在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生常因空間想象能力不足，對(duì)棱臺(tái)、圓臺(tái)等幾何體的表面積推導(dǎo)、不規(guī)則幾何體的體積計(jì)算存在困難—靜態(tài)教具與平面直觀圖難以呈現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化，導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械記憶公式，應(yīng)用時(shí)易混淆條件或錯(cuò)用公式。

教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型為解決這一難點(diǎn)提供了新思路：人工智能技術(shù)可通過動(dòng)態(tài)建模將抽象幾何結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為可視化、可交互的資源，幫助學(xué)生突破空間想象瓶頸。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過AI動(dòng)態(tài)建模工具觀察幾何體平面展開與空間結(jié)構(gòu)變化，理解公式的幾何本質(zhì)；借助智能題庫的分層練習(xí)，準(zhǔn)確區(qū)分不同幾何體的表面積與體積計(jì)算方法，能正確拆解組合體并正確使用公式。

2.通過AI動(dòng)態(tài)演示與交互操作，提升平面與空間轉(zhuǎn)換的能力；結(jié)合真實(shí)情境，學(xué)會(huì)解決實(shí)際問題；利用AI學(xué)情分析的個(gè)性化路徑，自主完成進(jìn)階訓(xùn)練，在小組合作中提升數(shù)學(xué)表達(dá)與邏輯推理能力。

3.在公式推導(dǎo)與問題解決中，通過AI工具驗(yàn)證猜想，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與創(chuàng)新意識(shí)；在“人機(jī)協(xié)同”探究中，感受技術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合的魅力，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的興趣。

教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新

本課例以“技術(shù)賦能深度理解，問題驅(qū)動(dòng)素養(yǎng)發(fā)展”為核心，通過人工智能技術(shù)賦能課堂教學(xué)，利用訊飛星火教師助手設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題鏈，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值。

創(chuàng)新點(diǎn)1：理念轉(zhuǎn)型—從“知識(shí)傳遞”到“素養(yǎng)生成”。以課程標(biāo)準(zhǔn)為指引，將空間觀念、幾何直觀等核心素養(yǎng)融入教學(xué)全過程，利用訊飛星火教師助手構(gòu)建“問題鏈”、進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)的問題鏈不僅可推動(dòng)學(xué)生思維進(jìn)階，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化。

創(chuàng)新點(diǎn)2：技術(shù)賦能—構(gòu)建“四維智能教學(xué)閉環(huán)”。通過星火教師助手學(xué)情分析系統(tǒng)、星火教師助手3D動(dòng)態(tài)建模、利用星火教師助手智能題庫系統(tǒng)及AI實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)分析模塊，在課前、課中、課后的全流程應(yīng)用人工智能輔助教學(xué)，形成精準(zhǔn)教學(xué)閉環(huán)。

創(chuàng)新點(diǎn)3：方法重構(gòu)—“動(dòng)態(tài)交互+精準(zhǔn)引導(dǎo)”的協(xié)同模式。突破傳統(tǒng)靜態(tài)講授，通過“教師引導(dǎo)+技術(shù)演示”的協(xié)同方式，讓學(xué)生在交互中深化理解。

教學(xué)實(shí)施

1.以舊引新：解決課堂任務(wù)一。教師依據(jù)課前問卷調(diào)查為學(xué)生制定本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生填寫課堂任務(wù)一：知識(shí)清單。教師提問：“對(duì)于本節(jié)課涉及的幾何體表面積與體積公式，同學(xué)們記憶得如何？是否有哪些公式不好記憶或容易混淆的？”根據(jù)學(xué)生的回答，盡可能讓他們回憶這些公式的推導(dǎo)過程。

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)聚焦核心知識(shí)—表面積與體積計(jì)算，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，搭建“教師主導(dǎo)”與“學(xué)生主體”的教學(xué)平臺(tái)。

2.以例引航：解決課堂任務(wù)二。教師提出三個(gè)問題。

問題1：某圓錐高為√￣3，母線與底面所成的角為

問題2：出示人工智能3D動(dòng)態(tài)演示，已知圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是半個(gè)圓環(huán)，側(cè)面積為4π，則圓臺(tái)上下底面面積之差的絕對(duì)值為             。

問題3：如圖1所示，宮燈是中國彩燈中富有特色的漢民族傳統(tǒng)手工藝品之一。圖2是小明為自家設(shè)計(jì)的一幅簡易宮燈直觀圖，該宮燈由上面的正六棱臺(tái)與下面的正六棱柱組成，若正六棱臺(tái)的上、下兩個(gè)底面的邊長分別為4分米和2分米，正六棱臺(tái)與正六棱柱的高分別為1分米和6分米，則該宮燈的表面積為             。

設(shè)計(jì)意圖：本題設(shè)計(jì)遵循“基礎(chǔ)夯實(shí)—思維進(jìn)階—能力拓展”的認(rèn)知邏輯，構(gòu)建階梯式學(xué)習(xí)路徑：第一問立足基礎(chǔ)，聚焦空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的核心知識(shí)，通過啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主探索圓錐母線的求解方法；第二問借助GeoGebra動(dòng)態(tài)演示，將圓臺(tái)側(cè)面積求解轉(zhuǎn)化為扇環(huán)面積計(jì)算，讓學(xué)生在直觀體驗(yàn)中感悟等價(jià)轉(zhuǎn)化思想；第三問是組合體表面積計(jì)算的典型問題，通過真實(shí)的問題情境引導(dǎo)學(xué)生梳理解題路徑，提煉關(guān)鍵要點(diǎn)。教學(xué)過程中，利用星火教師助手實(shí)時(shí)生成梯度化變式習(xí)題，助力學(xué)生總結(jié)規(guī)律、實(shí)現(xiàn)從知識(shí)理解到深度應(yīng)用的跨越。

3.以練引思：解決課堂任務(wù)三。再拋出四個(gè)思考性問題。

問題1：面對(duì)不規(guī)則空間幾何體，如多面體等，為精準(zhǔn)計(jì)算其體積需要遵循何種通用處理原則與思路？

問題2：如圖3，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為       。

問題3：四棱錐P-ABCD中，面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)面PAD是垂直于底面的等邊三角形，若點(diǎn)N為棱PC上靠近P的三等分點(diǎn)，求三棱錐P-BDN的體積為             。

問題4：對(duì)于棱錐形體，在計(jì)算體積中引入換點(diǎn)法，其核心原理與操作要點(diǎn)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：本題前兩問以“轉(zhuǎn)化—建構(gòu)”為主線，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)思想突破不規(guī)則幾何體體積計(jì)算的難點(diǎn)。讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思維方法。教學(xué)中引入“一題多解”的探究模式，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度嘗試分割與補(bǔ)形策略，提升空間想象與問題轉(zhuǎn)化能力。

第3、4問通過由淺入深的三棱錐體積計(jì)算問題鏈，帶領(lǐng)學(xué)生逐步探索等積法的應(yīng)用精髓。從確定合適的底面與高，到靈活轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)與底面位置，再到突破常規(guī)視角重新構(gòu)建體積關(guān)系，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化與化歸思維體系，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合提升與創(chuàng)新思維的發(fā)展。

4.以結(jié)引升：歸納布置分層練。教師提問：“通過本節(jié)課對(duì)幾何體表面積與體積問題的探索，請(qǐng)結(jié)合解題過程談?wù)勛约旱捏w會(huì)，能否總結(jié)出這類問題通用的方法與技巧？”學(xué)生自主歸納、小組交流，分享解題思路與易錯(cuò)點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：以“內(nèi)化—提煉—升華”為核心，引導(dǎo)學(xué)生自主回顧與深度反思，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化整合。課后練習(xí)采用AI個(gè)性化推送，既能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，又能通過精準(zhǔn)訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)實(shí)現(xiàn)突破，真正落實(shí)“以生為本”的教學(xué)目標(biāo)。

小結(jié)

人工智能輔助教學(xué)并非技術(shù)的簡單疊加，而是通過“教師智慧+技術(shù)精準(zhǔn)”的優(yōu)勢互補(bǔ)，構(gòu)建了更高效的教學(xué)生態(tài)。人工智能輔助教學(xué)不僅能優(yōu)化教學(xué)流程，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)傳授到素養(yǎng)培育的跨越，還可借助人工智能動(dòng)態(tài)診斷學(xué)習(xí)難點(diǎn)、定制個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑，有效提升課堂互動(dòng)深度與學(xué)習(xí)效率，使教學(xué)從“經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)”轉(zhuǎn)向“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”。在這個(gè)過程中，教師則從傳統(tǒng)講授者轉(zhuǎn)型為學(xué)習(xí)引導(dǎo)者。

本文系中國教育學(xué)會(huì)課題“高中數(shù)學(xué)教師數(shù)字素養(yǎng)與教學(xué)應(yīng)用能力研究”的階段性成果

（作者金盈單位系遼寧教育學(xué)院；常雙單位系遼寧省葫蘆島市第一高級(jí)中學(xué)）

《人民教育》2025年第15-16期